Упр.22 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым рёбрам и пересекающее все боковые рёбра. Найдите боковую поверхность призмы, если периметр сечения равен $$p$$, а боковые рёбра равны $$l$$.

Подробный ответ

Плоскость сечения перпендикулярна боковым рёбрам призмы и пересекает все боковые рёбра. Если параллельным переносом совместить нижнее основание с верхним, то наклонная призма перейдёт в прямую призму, у которой основанием будет данное сечение.

У прямой призмы боковые рёбра перпендикулярны основанию, поэтому её боковая поверхность равна произведению периметра основания на боковое ребро:

$$S_{\text{бок}}=p\cdot l.$$

Так как при параллельном переносе боковая поверхность не изменяется, то и для исходной наклонной призмы

$$S_{\text{бок}}=pl.$$

Ответ: $$pl$$.