Упр.22 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что при движении в пространстве три точки, лежащие на прямой, переходят в три точки, также лежащие на одной прямой.

Пусть $$A,$$ $$B$$ и $$C$$ — произвольные точки, лежащие на одной прямой, причём точка $$B$$ лежит между $$A$$ и $$C$$. Тогда

$$AB+BC=AC.$$

При движении точки $$A,$$ $$B$$ и $$C$$ переходят в точки $$A’,$$ $$B’$$ и $$C’.$$

Так как движение сохраняет расстояния, то

$$A’B’=AB,\quad B’C’=BC,\quad A’C’=AC.$$

Следовательно,

$$A’B’+B’C’=AB+BC=AC=A’C’.$$

Значит, точка $$B’$$ лежит между точками $$A’$$ и $$C’,$$ а точки $$A’,$$ $$B’$$ и $$C’$$ лежат на одной прямой.