Упр.21 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 8-21. Чугунный шар регулятора имеет массу $$10\ \text{кг}$$. Найдите диаметр шара (плотность чугуна $$7{,}2\ \text{г/см}^3$$).

Масса шара $$m=10\text{ кг}=10000\text{ г}.$$

По формуле плотности $$\rho=\frac{m}{V}$$ найдём объём шара:

$$V=\frac{m}{\rho}=\frac{10000}{7{,}2}\approx 1389\text{ см}^3.$$

Для шара $$V=\frac{4}{3}\pi R^3,$$ значит

$$R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}.$$

Тогда диаметр

$$d=2R=2\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}.$$

Подставим $$V\approx 1389\text{ см}^3$$:

$$d\approx 2\sqrt[3]{\frac{3\cdot 1389}{4\pi}}\approx \sqrt[3]{2654}\approx 14\text{ см}.$$

Ответ: $$14\text{ см}.$$