Упр.21 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см3).

Подробный ответ

Масса шара $$m=10\text{ кг}=10000\text{ г}$$, плотность чугуна $$\rho=7{,}2\text{ г/см}^3$$.

Найдём объём шара по формуле $$m=\rho V$$:

$$V=\frac{m}{\rho}=\frac{10000}{7{,}2}\approx 1389\text{ см}^3.$$

Для шара $$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$, значит

$$R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}.$$

Тогда диаметр

$$d=2R=2\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}.$$

Подставим найденный объём:

$$d=2\sqrt[3]{\frac{3\cdot 1389}{4\pi}}\approx 14\text{ см}.$$