Упр.21 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Данная призма правильная, значит $$CC_1 \perp DC$$ и $$DC \perp AD$$. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах $$C_1D \perp AD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle AC_1D$$. Тогда

$$AD=\sqrt{AC_1^2-DC_1^2}=\sqrt{3{,}5^2-2{,}5^2}=\sqrt{6}\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике $$\triangle DC_1C$$ имеем

$$CC_1=\sqrt{DC_1^2-DC^2}=\sqrt{2{,}5^2-6}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5\text{ см}.$$

Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат, значит

$$S_{ABCD}=AD^2=6\text{ см}^2.$$

Тогда объём призмы равен

$$V=S_{ABCD}\cdot CC_1=6\cdot 0{,}5=3\text{ см}^3.$$

Ответ: $$3\text{ см}^3$$.