Упр.21 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы — $$32\ \text{м}^2$$, а полная поверхность — $$40\ \text{м}^2$$. Найдите высоту.

Пусть сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна $$a$$, а высота призмы — $$h$$.

Так как призма правильная, её основание — квадрат, а боковые грани — прямоугольники. Тогда

$$S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h=4a\cdot h,$$
$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2a^2.$$

По условию

$$32+2a^2=40,$$
$$2a^2=8,$$
$$a^2=4,$$
$$a=2\text{ м}.$$

Теперь найдём высоту:

$$32=4a\cdot h=4\cdot 2\cdot h,$$
$$8h=32,$$
$$h=4\text{ м}.$$

Ответ: $$4\text{ м}$$.