Упр.20 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна $$12\ \text{м}^2$$. Найдите высоту.

Пусть сторона основания и боковое ребро призмы равны $$a$$. Тогда боковая грань прямой призмы — квадрат со стороной $$a$$, а площадь одной боковой грани равна $$a^2$$.

У призмы три боковые грани, значит, боковая поверхность равна

$$S_{\text{бок}}=3a^2.$$

По условию $$S_{\text{бок}}=12$$, поэтому

$$3a^2=12,$$

$$a^2=4,$$

$$a=2\text{ м}.$$

Так как призма прямая, её высота равна боковому ребру, то есть $$h=a=2\text{ м}.$$

Ответ: $$2\text{ м}$$.