Упр.20 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых (рис. 33). Всегда ли это возможно?
Через прямую $$a$$ и точку $$M$$ проведём плоскость $$\alpha$$, а через прямую $$b$$ и точку $$M$$ — плоскость $$\beta$$.
Тогда линия пересечения этих плоскостей $$d=\alpha\cap\beta$$ проходит через точку $$M$$. Кроме того, так как $$a\subset\alpha$$ и $$b\subset\beta$$, то прямая $$d$$ пересекает каждую из прямых $$a$$ и $$b$$.
Следовательно, искомая прямая — это прямая пересечения плоскостей, проведённых через данную точку и каждую из скрещивающихся прямых.
Не всегда это возможно: если одна из прямых $$a$$ или $$b$$ параллельна прямой $$d$$, то такая прямая через $$M$$ не существует. Если же $$M\in a$$ или $$M\in b$$, то решений бесконечно много.
Ответ
Провести можно не всегда; искомая прямая — $$d=\alpha\cap\beta$$, где $$\alpha$$ проходит через $$a$$ и $$M$$, а $$\beta$$ — через $$b$$ и $$M$$.
