Упр.2 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Насос, подающий воду в паровой котёл, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров $$80\ \text{мм}$$, а ход поршня $$150\ \text{мм}$$. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает $$50$$ рабочих ходов в минуту?

Площадь поперечного сечения одного цилиндра:

$$S=\pi r^2=\pi\left(\frac{80}{2}\right)^2=\pi\cdot 40^2=1600\pi\ \text{мм}^2.$$

Объём воды, который откачивает один цилиндр за один рабочий ход:

$$V_1=Sh=1600\pi\cdot 150=240000\pi\ \text{мм}^3.$$

Так как цилиндров два, то за один рабочий ход насоса откачивается

$$V_2=2V_1=480000\pi\ \text{мм}^3.$$

За одну минуту насос откачивает

$$V_3=V_2\cdot 50=480000\pi\cdot 50=24000000\pi\ \text{мм}^3.$$

Переведём в литры, учитывая, что $$1\ \text{л}=10^6\ \text{мм}^3$$:

$$V_3=\frac{24000000\pi}{10^6}=24\pi\ \text{л}.$$

За час насос откачает

$$V=24\pi\cdot 60=1440\pi\ \text{л}\approx 4524\ \text{л}.$$

Ответ: $$1440\pi\ \text{л}\approx 4500\ \text{л}.$$