Упр.2 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 мм, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?

Подробный ответ

Объём воды, который откачивает один цилиндр за один рабочий ход, равен объёму цилиндра:

$$V_1=Sh=\pi\left(\frac d2\right)^2h=\pi\cdot\frac{80^2}{4}\cdot150=240000\pi\ \text{мм}^3.$$

Так как цилиндров два, то за один ход обоих поршней:

$$V_2=2V_1=480000\pi\ \text{мм}^3.$$

За одну минуту насос делает $$50$$ рабочих ходов, значит, откачивает

$$V_3=V_2\cdot50=480000\pi\cdot50=24000000\pi\ \text{мм}^3.$$

Переведём в литры: $$1\ \text{л}=1000000\ \text{мм}^3$$, поэтому

$$V_3=24\pi\ \text{л/мин}.$$

За час насос откачает

$$V=24\pi\cdot60=1440\pi\ \text{л}\approx4524\ \text{л}.$$