Упр.2 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.

Пусть сторона осевого сечения цилиндра равна $$a$$. Так как осевое сечение — квадрат, то его площадь равна

$$Q=a^2,$$

откуда

$$a=\sqrt{Q}.$$

Осевое сечение цилиндра проходит через диаметр основания, значит этот диаметр равен стороне квадрата:

$$d=a=\sqrt{Q}.$$

Тогда радиус основания

$$r=\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{Q}}{2}.$$

Площадь основания цилиндра:

$$S=\pi r^2=\pi\left(\frac{\sqrt{Q}}{2}\right)^2=\frac{\pi Q}{4}.$$

Ответ

$$\frac{\pi Q}{4}$$