Упр.2 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Можно ли через точку $$C$$, не принадлежащую скрещивающимся прямым $$a$$ и $$b$$, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые $$a$$ и $$b$$? Объясните ответ.

Предположим, что через точку $$C$$ можно провести прямую $$d$$, пересекающую прямые $$a$$ и $$b$$ в точках $$A$$ и $$B$$ соответственно.

Тогда прямые $$a$$ и $$d$$ определяют плоскость, и прямые $$b$$ и $$d$$ тоже определяют плоскость. Обе эти плоскости содержат прямую $$d$$, значит, они пересекаются по этой прямой.

Но две различные плоскости могут пересекаться только по одной прямой. Следовательно, через точку $$C$$ нельзя провести две различные прямые, каждая из которых пересекает и $$a$$, и $$b$$.

Ответ: нельзя.