Упр.2 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Объясните ответ.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$O$$. Тогда по аксиоме стереометрии о двух пересекающихся прямых они лежат в одной плоскости $$\delta$$, значит, $$O \in \delta$$.

Возьмём точку $$M$$, не лежащую в плоскости $$\delta$$. Такая точка существует. Тогда прямая $$MO$$ проходит через точку пересечения прямых $$a$$ и $$b$$, но не лежит в плоскости $$\delta$$, а значит, не лежит с прямыми $$a$$ и $$b$$ в одной плоскости.

Ответ: можно.