Упр.2 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дано: Пересекающиеся прямые a и b;
Вопрос: Можно ли через точку пересечения прямых a и b провести
третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости;
Решение:
1) Пусть прямые a и b пересекаются в точке O, тогда из аксиомы C_3
следует, что прямые a и b лежат в одной плоскости, значит точка
O также принадлежит;
2) Отметим M-произвольную точку пространства, не лежащую в
плоскости ? (она существует по аксиоме C_1 );
3) Таким образом, прямая MO проходит через точку и
MO не принадлежит плоскости;
Ответ:можно.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$O$$. По аксиоме $$C_3$$ две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости, обозначим её $$\delta$$. Значит, точка $$O$$ принадлежит плоскости $$\delta$$.

Возьмём точку $$M$$, не лежащую в плоскости $$\delta$$. Такая точка существует по аксиоме $$C_1$$.

Тогда прямая $$MO$$ проходит через точку пересечения прямых $$a$$ и $$b$$, но не лежит в плоскости $$\delta$$, а значит, не лежит с прямыми $$a$$ и $$b$$ в одной плоскости.

Ответ: можно.