Упр.19 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Усеченный конус, у которого радиусы оснований 4 см и 22 см, и равновеликий цилиндр имеют одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра?

Подробный ответ

Объём усечённого конуса с радиусами оснований $$R=22\text{ см}$$ и $$r=4\text{ см}$$ и высотой $$h$$ равен

$$V=\frac{1}{3}\pi h\left(R^2+Rr+r^2\right).$$

Подставим значения:

$$V=\frac{1}{3}\pi h\left(22^2+22\cdot 4+4^2\right)=\frac{1}{3}\pi h(484+88+16)=196\pi h.$$

Так как цилиндр равновелик усечённому конусу и имеет ту же высоту $$h$$, то его объём тоже равен $$196\pi h$$.

Для цилиндра

$$V=\pi R^2h,$$

где $$R$$ — радиус основания цилиндра. Тогда

$$\pi R^2h=196\pi h.$$

Сократим на $$\pi h$$:

$$R^2=196,$$