Упр.19 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Усеченный конус, у которого радиусы оснований $$4\ \text{см}$$ и $$22\ \text{см}$$, и равновеликий цилиндр имеют одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра?

Объём усечённого конуса равен

$$V=\frac{1}{3}\pi h\left(R^2+Rr+r^2\right),$$

где $$R=22$$ см, $$r=4$$ см. Тогда

$$V=\frac{1}{3}\pi h\left(22^2+22\cdot 4+4^2\right)=\frac{1}{3}\pi h(484+88+16)=196\pi h.$$

Так как цилиндр равновелик усечённому конусу и имеет ту же высоту $$h$$, то

$$\pi R^2h=196\pi h.$$

Сократим на $$\pi h$$:

$$R^2=196,$$

откуда

$$R=14\text{ см}.$$

Ответ: 14 см.