Упр.19 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую.

Подробный ответ

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию, у которой основания равны диаметрам оснований усечённого конуса, а боковые стороны — образующие.

Пусть $$R=6\text{ м}$$, $$r=3\text{ м}$$, $$h=4\text{ м}$$. Опустим из верхнего основания перпендикуляр на нижнее основание. Тогда горизонтальный сдвиг с каждой стороны равен разности радиусов:

$$AM=R-r=6-3=3\text{ м}.$$

В прямоугольном треугольнике с катетами $$h=4\text{ м}$$ и $$AM=3\text{ м}$$ образующая $$l$$ находится по теореме Пифагора:

$$ l=\sqrt{h^2+AM^2} =\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} =5\text{ м}. $$