Упр.19 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Радиусы оснований усечённого конуса $$3\ \text{м}$$ и $$6\ \text{м}$$, высота $$4\ \text{м}$$. Найдите образующую.

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию, у которой основания равны диаметрам оснований конуса, а боковые стороны — образующие.

Пусть $$R=6\text{ м}$$, $$r=3\text{ м}$$, $$h=4\text{ м}$$. Опустим из верхнего основания перпендикуляр на нижнее. Тогда горизонтальный сдвиг с каждой стороны равен разности радиусов:

$$R-r=6-3=3\text{ м}.$$

Образующая, высота и этот сдвиг образуют прямоугольный треугольник, поэтому

$$l=\sqrt{h^2+(R-r)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\text{ м}.$$

Ответ: $$5\text{ м}$$.