Упр.18 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В правильной четырёхугольной призме площадь боковой грани равна $$Q$$. Найдите площадь диагонального сечения.

Обозначим сторону квадрата основания через $$a$$, а высоту призмы — через $$h$$.

Площадь боковой грани равна

$$Q=a\cdot h.$$

Диагональное сечение правильной четырёхугольной призмы — прямоугольник, одна сторона которого равна диагонали основания, а другая — высоте призмы. Диагональ квадрата основания:

$$d=a\sqrt{2}.$$

Тогда площадь диагонального сечения:

$$S=d\cdot h=a\sqrt{2}\cdot h=\sqrt{2}\,ah=\sqrt{2}\,Q.$$

Ответ: $$Q\sqrt{2}$$.