Упр.17 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: B правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найдите диагональ призмы

Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат. Пусть его сторона равна $$a$$, а высота призмы — $$h=14$$ см.

По условию площадь основания равна $$144\text{ см}^2$$, значит

$$a^2=144,$$

откуда

$$a=\sqrt{144}=12\text{ см}.$$

Найдём диагональ основания квадрата:

$$d_1=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2\cdot 12^2}.$$

Теперь рассмотрим диагональ призмы. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат диагональ основания $$d_1$$ и высота $$h$$. Тогда

$$d=\sqrt{d_1^2+h^2}=\sqrt{2a^2+h^2}=\sqrt{2\cdot 12^2+14^2}=\sqrt{484}=22\text{ см}.$$

Ответ

$$22\text{ см}$$