Упр.17 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

В правильной четырёхугольной призме площадь основания $$144\ \text{см}^2$$, а высота $$14\ \text{см}$$. Найдите диагональ призмы.

Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат. Пусть его сторона равна $$a$$.

Тогда по условию

$$S_{\text{осн}}=a^2=144,$$

откуда

$$a=\sqrt{144}=12\text{ см}.$$

Диагональ основания равна

$$d_1=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}=12\sqrt{2}\text{ см}.$$

Диагональ призмы найдём по теореме Пифагора:

$$d=\sqrt{d_1^2+h^2}=\sqrt{(12\sqrt{2})^2+14^2}=\sqrt{288+196}=\sqrt{484}=22\text{ см}.$$

Ответ: $$22\text{ см}$$.