Упр.17 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

4. Даны точки $$(1; 2; 3),\ (0; -1; 2),\ (1; 0; -3)$$ . Найдите точки, симметричные данным относительно координатных плоскостей.

При симметрии относительно координатной плоскости меняется знак той координаты, которая перпендикулярна этой плоскости, а две другие остаются без изменения.

Относительно плоскости $$xy$$ имеем преобразование:

$$x’ = x,\quad y’ = y,\quad z’ = -z.$$

Тогда:

$$A(1;2;3)\to A'(1;2;-3),$$

$$B(0;-1;2)\to B'(0;-1;-2),$$

$$C(1;0;-3)\to C'(1;0;3).$$

Относительно плоскости $$xz$$:

$$x’ = x,\quad y’ = -y,\quad z’ = z.$$

Следовательно,

$$A(1;2;3)\to A'(1;-2;3),$$

$$B(0;-1;2)\to B'(0;1;2),$$

$$C(1;0;-3)\to C'(1;0;-3).$$

Относительно плоскости $$yz$$:

$$x’ = -x,\quad y’ = y,\quad z’ = z.$$

Значит,

$$A(1;2;3)\to A'(-1;2;3),$$

$$B(0;-1;2)\to B'(0;-1;2),$$

$$C(1;0;-3)\to C'(-1;0;-3).$$

Ответ

Относительно $$xy$$: $$A'(1;2;-3),\ B'(0;-1;-2),\ C'(1;0;3).$$
Относительно $$xz$$: $$A'(1;-2;3),\ B'(0;1;2),\ C'(1;0;-3).$$
Относительно $$yz$$: $$A'(-1;2;3),\ B'(0;-1;2),\ C'(-1;0;-3).$$