Упр.16 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

Обозначим столб и дом прямыми $$AB$$ и $$CD$$, а землю — плоскостью $$\alpha$$. Тогда $$AB \perp \alpha$$ и $$CD \perp \alpha$$.

Проведём через точку $$B$$ прямую $$BE \perp BC$$. Тогда $$BE \perp AC$$. Кроме того, $$BD \perp DC$$ и $$BE \perp BD$$, значит $$BE \parallel DC$$.

Так как $$BD \parallel AC$$, $$BE \parallel DC$$ и $$BE \perp BC$$, то четырёхугольник $$BEDC$$ — прямоугольник. Следовательно,

$$EC=BD=8\text{ м}.$$

Тогда

$$AE=AC-EC=20-8=12\text{ м}.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABE$$ по теореме Пифагора:

$$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9\text{ м}.$$

Значит, расстояние между домом и столбом равно $$9\text{ м}$$.

Ответ: $$9\text{ м}$$.