Упр.16 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

Подробный ответ

Обозначим столб и дом прямыми $$AB$$ и $$CD$$, а землю — плоскостью $$\alpha$$. Тогда $$AB \perp \alpha$$ и $$CD \perp \alpha$$.

Проведём через точку $$B$$ прямую $$BE$$, параллельную $$DC$$, а через точку $$A$$ — прямую $$AE$$, параллельную $$BC$$. Тогда четырёхугольник $$BEDC$$ — прямоугольник, значит, $$BE = DC$$ и $$EC = BD$$.

Так как высота крепления проволоки у столба равна $$8$$ м, а у дома — $$20$$ м, то

$$AE = AC — EC = 20 — 8 = 12\text{ м}.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABE$$ по теореме Пифагора:

$$ BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9\text{ м}. $$

Так как $$BE = DC$$, то расстояние между домом и столбом равно $$9$$ м.