Упр.15 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Конус пересечён плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии $$d$$ от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса $$R$$, а высота $$H$$.

Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, является кругом, подобным основанию. Коэффициент подобия равен отношению расстояния от вершины до сечения к высоте конуса:

$$k=\frac{d}{H}$$

Тогда радиус сечения:

$$r=kR=\frac{d}{H}R$$

Площадь сечения равна площади круга:

$$S=\pi r^2=\pi\left(\frac{d}{H}R\right)^2=\pi R^2\frac{d^2}{H^2}$$

Ответ: $$\pi R^2\frac{d^2}{H^2}$$