Упр.15 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H.

Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, является кругом, подобным основанию конуса. Коэффициент подобия равен отношению расстояния от вершины до секущей плоскости к высоте конуса:

$$k=\frac{d}{H}$$

Тогда радиус сечения:

$$r=kR=\frac{d}{H}R$$

Площадь сечения равна площади круга радиуса $$r$$:

$$S=\pi r^2=\pi\left(\frac{d}{H}R\right)^2=\pi R^2\frac{d^2}{H^2}$$

Ответ

$$\pi R^2\frac{d^2}{H^2}$$