Упр.15 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Докажите, что середина отрезка с концами в точках C (а; b; с) и D (p; q; -с) лежит в плоскости xy.

Пусть $$M$$ — середина отрезка $$CD$$. Тогда по формуле координат середины отрезка

$$ x_M=\frac{a+p}{2}, \qquad y_M=\frac{b+q}{2}, \qquad z_M=\frac{c+(-c)}{2}=0. $$

Так как у точки $$M$$ третья координата равна нулю, то она лежит в плоскости $$xy$$.

Ответ

Середина отрезка $$CD$$ лежит в плоскости $$xy$$, так как её координата $$z=0$$.