Упр.15 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 3,4 м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8 м, а другого — 3,9 м. Найдите длину перекладины.

Подробный ответ

Обозначим верхние концы столбов через $$A$$ и $$B$$, а основания — через $$C$$ и $$D$$. Тогда $$AC=5{,}8$$ м, $$BD=3{,}9$$ м, $$CD=3{,}4$$ м.

Так как столбы вертикальны, то $$AC \perp CD$$ и $$BD \perp CD$$. Следовательно, точки $$A$$ и $$B$$ находятся над плоскостью земли на разных высотах, а разность их высот равна

$$AE=AC-BD=5{,}8-3{,}9=1{,}9\text{ м}.$$

Горизонтальное расстояние между столбами равно $$BE=CD=3{,}4$$ м. Тогда перекладина $$AB$$ является гипотенузой прямоугольного треугольника $$AEB$$:

$$ AB=\sqrt{AE^2+BE^2} =\sqrt{1{,}9^2+3{,}4^2} =\sqrt{3{,}61+11{,}56} =\sqrt{15{,}17}\approx 3{,}9\text{ м}. $$