Упр.15 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние $$3{,}4\ \text{м}$$, соединены перекладиной. Высота одного столба $$5{,}8\ \text{м}$$, а другого — $$3{,}9\ \text{м}$$. Найдите длину перекладины.

Обозначим верхние концы столбов через $$A$$ и $$B$$, а основания — через $$C$$ и $$D$$. Тогда $$AC=5{,}8$$ м, $$BD=3{,}9$$ м, $$CD=3{,}4$$ м. Так как столбы вертикальны, то они перпендикулярны земле, значит, $$AC \perp CD$$ и $$BD \perp CD$$.

Разность высот верхних концов столбов равна

$$AE=AC-BD=5{,}8-3{,}9=1{,}9\text{ м}.$$

Перекладина $$AB$$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $$AE$$ и $$CD$$, поэтому по теореме Пифагора

$$AB=\sqrt{AE^2+CD^2}=\sqrt{1{,}9^2+3{,}4^2}=\sqrt{3{,}61+11{,}56}=\sqrt{15{,}17}\approx 3{,}9\text{ м}.$$

Ответ: $$3{,}9$$ м.