Упр.14 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 4-14. Докажите, что середина отрезка с концами $$A(a; c; -b)$$ и $$B(-a; d; b)$$ лежит на оси $$y$$.

Пусть $$M$$ — середина отрезка $$AB$$. Тогда по формуле координат середины отрезка

$$x_M=\frac{a+(-a)}{2}=0,\qquad y_M=\frac{c+d}{2},\qquad z_M=\frac{-b+b}{2}=0.$$

У точки $$M$$ координаты $$x=0$$ и $$z=0$$, значит, она лежит на оси $$Oy$$.

Ответ

Середина отрезка $$AB$$ лежит на оси $$Oy$$.