Упр.14 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Докажите, что середина отрезка с концами A (а; с; -b) и B (-a; d; b) лежит на оси у.

Пусть $$M$$ — середина отрезка $$AB$$. Тогда по формуле координат середины отрезка имеем:

$$x_M=\frac{a+(-a)}{2}=0,$$

$$y_M=\frac{c+d}{2},$$

$$z_M=\frac{-b+b}{2}=0.$$

Следовательно, у точки $$M$$ координаты имеют вид $$\left(0;\frac{c+d}{2};0\right)$$. Значит, $$x_M=0$$ и $$z_M=0$$, то есть точка $$M$$ лежит на оси $$y$$.

Ответ

Середина отрезка $$AB$$ лежит на оси $$y$$.