Упр.13 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Основания трапеции равны $$5\ \text{см}$$ и $$2\frac{11}{12}\ \text{см}$$, а боковые стороны — $$3\frac{44}{75}\ \text{см}$$ и $$1{,}83\ \text{см}$$. Найдите высоту трапеции.

Построим через вершину $$B$$ прямую $$BE$$, параллельную боковой стороне $$CD$$. Тогда $$BCDE$$ — параллелограмм, поэтому

$$ED=BC=2\frac{11}{12}\text{ см}, \qquad BE=CD=1{,}83\text{ см}.$$

Рассмотрим треугольник $$ABE$$. Проведём $$BH\perp AE$$. Тогда $$BH$$ — искомая высота трапеции.

Найдём основание $$AE$$:

$$AE=AD-ED=5-2\frac{11}{12}=2\frac{1}{12}\text{ см}.$$

Теперь для треугольника $$ABE$$ найдём полупериметр:

$$p=\frac{AE+AB+BE}{2} =\frac{2\frac{1}{12}+3\frac{44}{75}+1{,}83}{2} =\frac{15}{4}.$$

По формуле Герона:

$$S_{ABE}=\sqrt{p(p-AE)(p-BE)(p-AB)}.$$

С другой стороны,

$$S_{ABE}=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot BH.$$

Подставляя значения, получаем:

$$BH=\frac{2S_{ABE}}{AE}=1{,}344\text{ см}.$$

Ответ: $$1{,}344$$ см.