Упр.12 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Жидкость, налитая в конический сосуд высотой 0,18 м и диаметром основания 0,24 м, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

Подробный ответ

Объём жидкости в коническом сосуде равен объёму конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^2h,$$

где $$R=\frac{0{,}24}{2}=0{,}12\text{ м},$$ $$h=0{,}18\text{ м}.$$ Тогда

$$V=\frac{1}{3}\pi\cdot (0{,}12)^2\cdot 0{,}18=0{,}000864\pi\text{ м}^3.$$

В цилиндрическом сосуде этот же объём равен

$$V=\pi r^2x,$$

где $$r=\frac{0{,}1}{2}=0{,}05\text{ м},$$ а $$x$$ — высота столба жидкости. Поэтому

$$x=\frac{V}{\pi r^2}=\frac{0{,}000864\pi}{\pi\cdot (0{,}05)^2}=\frac{0{,}000864}{0{,}0025}=0{,}3456\text{ м}.$$

Округляя, получаем:

$$x\approx 0{,}35\text{ м}.$$