Упр.12 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Жидкость, налитая в конический сосуд высотой $$0{,}18\ \text{м}$$ и диаметром основания $$0{,}24\ \text{м}$$, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого $$0{,}1\ \text{м}$$. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

Объём жидкости равен объёму конического сосуда:

$$V=\frac13\pi R^2h=\frac13\pi\left(\frac{0{,}24}{2}\right)^2\cdot 0{,}18$$

$$V=\frac13\pi\cdot 0{,}12^2\cdot 0{,}18=0{,}000864\pi\ \text{м}^3.$$

Пусть $$h$$ — высота столба жидкости в цилиндрическом сосуде. Тогда

$$V=\pi r^2h=\pi\left(\frac{0{,}1}{2}\right)^2h.$$

Отсюда

$$h=\frac{V}{\pi\left(\frac{0{,}1}{2}\right)^2}=\frac{0{,}000864\pi}{\pi\cdot 0{,}05^2}=\frac{0{,}000864}{0{,}0025}=0{,}3456\ \text{м}.$$

Следовательно, уровень жидкости будет стоять на высоте примерно $$0{,}35\ \text{м}.$$

Ответ: $$0{,}35\ \text{м}.$$