Упр.12 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

В равностороннем конусе (в осевом сечении правильный треугольник) радиус основания $$R$$. Найдите площадь сечения, проведённого через две образующие, угол между которыми равен $$\alpha$$.

Пусть осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. Тогда все его стороны равны, а образующая конуса равна диаметру основания:

$$CA=2R.$$

Так как $$CM$$ и $$CK$$ — образующие конуса, то

$$CM=CK=2R.$$

Сечение $$CMK$$ — треугольник с двумя сторонами $$CM$$ и $$CK$$ и углом между ними $$\alpha$$. Его площадь найдём по формуле:

$$S=\frac12 \cdot CM \cdot CK \cdot \sin\alpha$$

Подставим найденные значения:

$$S=\frac12 \cdot 2R \cdot 2R \cdot \sin\alpha=2R^2\sin\alpha.$$

Ответ: $$2R^2\sin\alpha$$.