Упр.12 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: B наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 37 см, 13 см и 40 см. Найдите расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром.

Из произвольной точки $M$ на ребре $AA_1$ проведём перпендикуляры $MN$ и $MK$ к рёбрам $BB_1$ и $CC_1$. Тогда

$$MN=13\text{ см},\quad NK=37\text{ см},\quad MK=40\text{ см}.$$

Из точки $N$ опустим перпендикуляр $NH$ на отрезок $MK$. Тогда $NH \perp AA_1C_1C$, значит, отрезок $NH$ и есть искомое расстояние.

Рассмотрим треугольник $MNK$. Его стороны равны $13$, $37$ и $40$, поэтому найдём его площадь по формуле Герона:

$$ p=\frac{13+37+40}{2}=45 $$

$$ S=\sqrt{p(p-13)(p-37)(p-40)} =\sqrt{45\cdot 32\cdot 8\cdot 5} =\sqrt{57600}=240\text{ см}^2. $$

С другой стороны,

$$ S=\frac{1}{2}\cdot MK\cdot NH. $$

Тогда

$$ NH=\frac{2S}{MK}=\frac{2\cdot 240}{40}=12\text{ см}. $$

Ответ

$$12\text{ см}$$