Упр.12 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны один конец отрезка $$A(2; 3; -1)$$ и его середина $$C(1; 1; 1)$$. Найдите другой конец отрезка $$B(x; y; z)$$.

Так как точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, то её координаты равны средним арифметическим координат концов отрезка:

$$x_C=\frac{x_A+x_B}{2},\quad y_C=\frac{y_A+y_B}{2},\quad z_C=\frac{z_A+z_B}{2}.$$

Подставим известные координаты $$A(2;3;-1)$$ и $$C(1;1;1)$$:

$$\frac{2+x}{2}=1,\quad \frac{3+y}{2}=1,\quad \frac{-1+z}{2}=1.$$

Решим полученные уравнения:

$$2+x=2 \Rightarrow x=0,$$

$$3+y=2 \Rightarrow y=-1,$$

$$-1+z=2 \Rightarrow z=3.$$

Следовательно, искомая точка:

$$B(0;-1;3).$$

Ответ: $$B(0;-1;3)$$.