Упр.12 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Объясните ответ.

Если четыре точки $$A, B, C, D$$ не лежат в одной плоскости, то никакие три из них не могут лежать на одной прямой. Иначе прямая и четвёртая точка определяли бы плоскость, в которой оказались бы все четыре точки, что противоречит условию.

По теореме о плоскости через три точки, не лежащие на одной прямой, через каждую тройку таких точек можно провести единственную плоскость.

Из четырёх точек можно составить четыре тройки:

• $$A, B, C$$
• $$A, B, D$$
• $$A, C, D$$
• $$B, C, D$$

Следовательно, различных плоскостей будет $$4$$.

Ответ: $$4$$.