Упр.11 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания $$2{,}5\ \text{м}$$, высота $$4\ \text{м}$$, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту $$2{,}2\ \text{м}$$. Плотность сена $$0{,}03\ \text{г/см}^3$$. Определите массу стога сена.

Найдём объём стога как сумму объёмов цилиндра и конуса.

Объём цилиндрической части:

$$V_1=\pi R^2h_1=\pi\cdot 2{,}5^2\cdot 2{,}2=13{,}75\pi\ \text{м}^3.$$

Высота конической части:

$$h_2=4-2{,}2=1{,}8\ \text{м}.$$

Объём конической части:

$$V_2=\frac13\pi R^2h_2=\frac13\pi\cdot 2{,}5^2\cdot 1{,}8=3{,}75\pi\ \text{м}^3.$$

Тогда общий объём стога:

$$V=V_1+V_2=13{,}75\pi+3{,}75\pi=17{,}5\pi\ \text{м}^3.$$

Плотность сена $$0{,}03\ \text{г/см}^3=30\ \text{кг/м}^3.$$

Масса стога:

$$m=\rho V=30\cdot 17{,}5\pi=525\pi\ \text{кг}\approx 1648\ \text{кг}\approx 1{,}6\ \text{т}.$$

Ответ: $$\approx 1{,}6\ \text{т}.$$