Упр.11 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: B прямом параллелепипеде стороны основания а и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем.

Пусть высота прямого параллелепипеда равна $$x$$. Тогда боковая поверхность состоит из четырёх прямоугольников: двух со сторонами $$a$$ и $$x$$ и двух со сторонами $$b$$ и $$x$$. Поэтому

$$2ax+2bx=S,$$

откуда

$$x=\frac{S}{2(a+b)}.$$

Основание параллелепипеда — параллелограмм со сторонами $$a$$ и $$b$$ и углом между ними $$30^\circ$$, значит его площадь равна

$$S_{\text{осн}}=ab\sin 30^\circ=\frac{ab}{2}.$$

Тогда объём параллелепипеда:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot x=\frac{ab}{2}\cdot \frac{S}{2(a+b)}=\frac{abS}{4(a+b)}.$$

Ответ

$$\frac{abS}{4(a+b)}$$