Упр.11 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

В прямом параллелепипеде стороны основания $$a$$ и $$b$$ образуют угол $$30^\circ$$. Боковая поверхность равна $$S$$. Найдите его объем.

Пусть высота прямого параллелепипеда равна $$x$$. Тогда боковая поверхность состоит из четырёх прямоугольников: двух площадью $$ax$$ и двух площадью $$bx$$. Поэтому

$$S=2ax+2bx=2(a+b)x,$$

откуда

$$x=\frac{S}{2(a+b)}.$$

Основание параллелепипеда — параллелограмм со сторонами $$a$$ и $$b$$ и углом между ними $$30^\circ$$, значит его площадь равна

$$S_{\text{осн}}=ab\sin 30^\circ=\frac{ab}{2}.$$

Тогда объём параллелепипеда

$$V=S_{\text{осн}}\cdot x=\frac{ab}{2}\cdot \frac{S}{2(a+b)}=\frac{abS}{4(a+b)}.$$

Ответ: $$\frac{abS}{4(a+b)}$$.