Упр.11 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что если прямые $$AB$$ и $$CD$$ не лежат в одной плоскости, то прямые $$AC$$ и $$BD$$ также не лежат в одной плоскости.

Докажем от противного.

Пусть прямые $$AC$$ и $$BD$$ лежат в одной плоскости $$\alpha$$. Тогда точки $$A$$ и $$C$$ принадлежат плоскости $$\alpha$$, так как лежат на прямой $$AC$$, а точки $$B$$ и $$D$$ принадлежат плоскости $$\alpha$$, так как лежат на прямой $$BD$$.

Следовательно, прямые $$AB$$ и $$CD$$ имеют с плоскостью $$\alpha$$ по две общие точки: $$A$$ и $$B$$, $$C$$ и $$D$$ соответственно. Значит, прямые $$AB$$ и $$CD$$ лежат в одной плоскости.

Но это противоречит условию задачи: прямые $$AB$$ и $$CD$$ не лежат в одной плоскости. Значит, наше предположение неверно.

Итак, прямые $$AC$$ и $$BD$$ также не лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.