Упр.10 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Образующая конуса $$l$$ наклонена к плоскости основания под углом $$30^\circ$$. Найдите высоту.

Пусть $$B$$ — вершина конуса, $$A$$ — точка окружности основания, $$O$$ — центр основания. Тогда $$BO$$ — высота конуса, а $$BA=l$$ — образующая.

Угол между образующей и плоскостью основания равен углу между образующей $$BA$$ и её проекцией на основание $$AO$$, значит $$\angle BAO=30^\circ$$.

Треугольник $$BOA$$ прямоугольный, так как $$BO\perp$$(плоскости основания), следовательно $$BO\perp AO$$. Тогда

$$BO=BA\cdot \sin 30^\circ=l\cdot \frac{1}{2}=\frac{l}{2}.$$

Ответ: $$\frac{l}{2}$$.