Упр.10 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Через точку A прямой а проведены перпендикулярные ей плоскость B и прямая b. Докажите, что прямая b лежит в плоскости В.

Проведём через прямые $$a$$ и $$b$$ плоскость $$\alpha$$.

Плоскость $$\alpha$$ пересекает плоскость $$\beta$$ по прямой $$b_1$$. Так как $$\beta \perp a$$, то прямая $$b_1$$ перпендикулярна прямой $$a$$.

В плоскости $$\alpha$$ через точку $$A$$ проходят две прямые $$b$$ и $$b_1$$, обе перпендикулярные прямой $$a$$. Следовательно, они совпадают:

$$b=b_1.$$

Значит, прямая $$b$$ лежит в плоскости $$\beta$$, что и требовалось доказать.