Упр.10 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Через точку $$A$$ прямой $$а$$ проведены перпендикулярные ей плоскость $$B$$ и прямая $$b$$. Докажите, что прямая $$b$$ лежит в плоскости $$B$$.

Проведём через прямые $$a$$ и $$b$$ плоскость $$\alpha$$.

Плоскость $$\alpha$$ пересекает плоскость $$\beta$$ по прямой $$b_1$$. Так как $$\beta \perp a$$, то прямая $$b_1$$, лежащая в плоскости $$\beta$$ и проходящая через точку $$A$$, перпендикулярна прямой $$a$$.

В плоскости $$\alpha$$ через точку $$A$$ проходят две прямые $$b$$ и $$b_1$$, перпендикулярные прямой $$a$$. Следовательно, они совпадают: $$b=b_1$$.

Значит, прямая $$b$$ лежит в плоскости $$\beta$$, что и требовалось доказать.