Упр.10 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.

Пусть дана прямая $$a$$ и точка $$A$$, не лежащая на этой прямой. Проведём через прямую $$a$$ и точку $$A$$ плоскость $$\delta$$.

Возьмём любую прямую $$b$$, которая проходит через точку $$A$$ и пересекает прямую $$a$$ в точке $$B$$. Тогда точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат плоскости $$\delta$$, так как $$A \in \delta$$ и $$B \in a \subset \delta$$.

Следовательно, прямая $$b$$ проходит через две точки плоскости $$\delta$$. По свойству плоскости прямая, имеющая с плоскостью две общие точки, целиком лежит в этой плоскости. Значит, $$b \subset \delta$$.

Итак, все прямые, пересекающие данную прямую $$a$$ и проходящие через точку $$A$$ вне неё, лежат в одной и той же плоскости $$\delta$$.