Упр.10 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Найдите площадь треугольника с данными сторонами: 1) 25/6, 29/6, 6; 2) 13, 37 12/13, 47 1/13; 3) 2 1/12, 3 44/75, 1,83.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \qquad p=\frac{a+b+c}{2}.$$

1) $$a=\frac{25}{6}, \quad b=\frac{29}{6}, \quad c=6.$$

Найдём полупериметр:

$$p=\frac{\frac{25}{6}+\frac{29}{6}+6}{2}=\frac{90}{6}\cdot\frac{1}{2}=\frac{15}{2}.$$

Тогда

$$ S=\sqrt{\frac{15}{2}\left(\frac{15}{2}-\frac{25}{6}\right)\left(\frac{15}{2}-\frac{29}{6}\right)\left(\frac{15}{2}-6\right)} $$

$$ =\sqrt{\frac{15}{2}\cdot\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{3}\cdot\frac{3}{2}} =\sqrt{100}=10. $$

2) $$a=13, \quad b=37\frac{12}{13}, \quad c=47\frac{1}{13}.$$

Полупериметр:

$$ p=\frac{13+37\frac{12}{13}+47\frac{1}{13}}{2}=49. $$

Тогда

$$ S=\sqrt{49(49-13)\left(49-37\frac{12}{13}\right)\left(49-47\frac{1}{13}\right)} $$

$$ =\sqrt{49\cdot 36\cdot 11\frac{1}{13}\cdot 1\frac{12}{13}} =\sqrt{49\cdot 36\cdot \frac{144}{13}\cdot \frac{25}{13}}. $$

$$ S=7\cdot 6\cdot 12\cdot 5\cdot \frac{1}{13}=\frac{2520}{13}. $$

3) $$a=2\frac{1}{12}, \quad b=3\frac{44}{75}, \quad c=1{,}83.$$

Переведём в дроби:

$$a=\frac{25}{12}, \quad b=\frac{269}{75}, \quad c=\frac{183}{100}.$$

Полупериметр:

$$ p=\frac{\frac{25}{12}+\frac{269}{75}+\frac{183}{100}}{2} =\frac{1125}{300}=\frac{15}{4}. $$

Тогда

$$ S=\sqrt{\frac{15}{4}\left(\frac{15}{4}-\frac{25}{12}\right)\left(\frac{15}{4}-\frac{269}{75}\right)\left(\frac{15}{4}-\frac{183}{100}\right)} $$

$$ =\sqrt{\frac{15}{4}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{49}{300}\cdot\frac{576}{300}} =1{,}4. $$

Ответ

$$1)\ 10;\quad 2)\ \frac{2520}{13};\quad 3)\ 1{,}4.$$