Упр.1 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Три латунных куба с рёбрами $$3\ \text{см}$$, $$4\ \text{см}$$ и $$5\ \text{см}$$ переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

Объём каждого куба равен $$V=a^3$$.

Тогда объёмы данных кубов:

$$V_1=3^3=27\text{ см}^3,\quad V_2=4^3=64\text{ см}^3,\quad V_3=5^3=125\text{ см}^3.$$

После переплавки объём не изменяется, значит объём нового куба равен сумме объёмов исходных кубов:

$$V=27+64+125=216\text{ см}^3.$$

Пусть ребро нового куба равно $$a$$. Тогда

$$a^3=216,$$

откуда

$$a=\sqrt[3]{216}=6\text{ см}.$$

Ответ: $$6\text{ см}$$.