Упр.1 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.

Рассмотрим осевое сечение цилиндра $$ABCD$$. Его стороны $$AB$$ и $$CD$$ — образующие цилиндра, поэтому $$AB \parallel CD$$ и $$AB = CD$$. Отрезки $$AD$$ и $$BC$$ лежат в плоскостях оснований цилиндра, а основания параллельны, значит $$AD \parallel BC$$. Следовательно, $$ABCD$$ — прямоугольник.

В прямоугольном треугольнике $$ADC$$ имеем:

$$AD = 2r = 2 \cdot 2 = 4\text{ м},$$

$$CD = h = 3\text{ м}.$$

Тогда диагональ осевого сечения:

$$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\text{ м}.$$

Ответ

$$5\text{ м}$$