Упр.1 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Пусть $$A$$ — произвольная точка прямой $$a$$.

Возьмём любую точку $$X$$, не лежащую на прямой $$a$$, и проведём через точку $$X$$ и прямую $$a$$ плоскость $$\alpha$$.

Так как точка $$A$$ лежит в плоскости $$\alpha$$ и прямая $$a$$ также лежит в этой плоскости, то в плоскости $$\alpha$$ через точку $$A$$ можно провести прямую $$b$$, перпендикулярную прямой $$a$$.

Следовательно, через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.