Упр.1 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые $$AB$$ и $$CD$$ не пересекаются.

Докажем от противного. Предположим, что прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в некоторой точке.

Тогда через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость. Значит, точки $$A, B, C, D$$ лежат в одной плоскости, так как точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат прямой $$AB$$, а точки $$C$$ и $$D$$ — прямой $$CD$$.

Но это противоречит условию: точки $$A, B, C$$ и $$D$$ не лежат в одной плоскости.

Следовательно, прямые $$AB$$ и $$CD$$ не пересекаются.