Ответы на вопросы Глава 1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
- Точка $$M$$ не лежит на прямой $$a$$. Сколько прямых, не пересекающих прямую $$a$$, проходит через точку $$M$$? Сколько из этих прямых параллельны прямой $$a$$?
- Прямые $$a$$ и $$c$$ параллельны, а прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются. Могут ли прямые $$b$$ и $$c$$ быть параллельными?
- Прямая $$a$$ параллельна плоскости $$\alpha$$. Верно ли, что эта прямая:
а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости $$\alpha$$;
б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости $$\alpha$$;
в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости $$\alpha$$? - Прямая $$a$$ параллельна плоскости $$\alpha$$. Сколько прямых, лежащих в плоскости $$\alpha$$, параллельны прямой $$a$$? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости $$\alpha$$?
- Прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$. Лежит ли в плоскости $$\alpha$$ хоть одна прямая, параллельная $$a$$?
- Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?
- Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
- Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:
а) пересекаться;
б) быть скрещивающимися? - Могут ли скрещивающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ быть параллельными прямой $$c$$?
- Боковые стороны трапеции параллельны плоскости $$\alpha$$. Параллельны ли плоскость $$\alpha$$ и плоскость трапеции?
- Две стороны параллелограмма параллельны плоскости $$\alpha$$. Параллельны ли плоскость $$\alpha$$ и плоскость параллелограмма?
- Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключённые между параллельными плоскостями?
- Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?
- Существует ли параллелепипед, у которого:
а) только одна грань — прямоугольник;
б) только две смежные грани — ромбы;
в) все углы граней острые;
г) все углы граней прямые;
д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? - Какие многоугольники могут получиться в сечении:
а) тетраэдра;
б) параллелепипеда?
1. Нет. Если две прямые не имеют общих точек, то они могут быть как параллельными, так и скрещивающимися.
2. Через точку $$M$$, не лежащую на прямой $$a$$, проходит бесконечно много прямых, не пересекающих прямую $$a$$. Из них только одна прямая параллельна прямой $$a$$.
3. Нет. Если бы прямые $$b$$ и $$c$$ были параллельны, то из $$a \parallel c$$ следовало бы, что прямые $$a$$ и $$b$$ либо параллельны, либо совпадают, а это противоречит условию, что $$a$$ и $$b$$ пересекаются.
4. Если $$a \parallel \alpha$$, то:
- а) да, прямая $$a$$ не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости $$\alpha$$;
- б) нет, не всякая прямая в плоскости $$\alpha$$ параллельна прямой $$a$$;
- в) да, в плоскости $$\alpha$$ существует прямая, параллельная $$a$$.
5. В плоскости $$\alpha$$ существует бесконечно много прямых, параллельных прямой $$a$$. Все они параллельны друг другу.
6. Да, в плоскости $$\alpha$$ найдётся хотя бы одна прямая, параллельная прямой $$a$$.
7. Да. Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то и вторая прямая тоже параллельна этой плоскости.
8. Нет. Две прямые, параллельные одной и той же плоскости, могут не быть параллельными друг другу: они могут пересекаться или быть скрещивающимися.
9. Да, могут:
- а) пересекаться;
- б) быть скрещивающимися.
10. Да, могут. Скрещивающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ могут быть параллельны одной и той же прямой $$c$$.
11. Нет. Если боковые стороны трапеции параллельны плоскости $$\alpha$$, то это не означает, что плоскость трапеции параллельна плоскости $$\alpha$$.
12. Да. Если две стороны параллелограмма параллельны плоскости $$\alpha$$, то плоскость параллелограмма параллельна плоскости $$\alpha$$.
13. Да, могут. Два непараллельных отрезка, заключённые между параллельными плоскостями, могут быть равны.
14. Нет, не существует. В тетраэдре нельзя получить пять прямых углов граней.
15. Параллелепипед с указанными свойствами:
- а) не существует;
- б) не существует;
- в) не существует;
- г) существует — прямоугольный параллелепипед;
- д) существует.
16. В сечении:
- а) тетраэдра может получиться треугольник, четырёхугольник или пятиугольник;
- б) параллелепипеда может получиться четырёхугольник, пятиугольник или шестиугольник.
