Ответы на вопросы Глава 1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? 2 Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а? 3 Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельными? 4 Прямая а параллельна плоскости а. Верно ли, что эта прямая: а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости а; б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости а; в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости а? 5 Прямая а параллельна плоскости а. Сколько прямых, лежащих в плоскости а, параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости а? 6 Прямая а пересекает плоскость а. Лежит ли в плоскости а хоть одна прямая, параллельная а? 7 Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? 8 Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу? 9 Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться; б) быть скрещивающимися? 10 Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с? 11 Боковые стороны трапеции параллельны плоскости а. Параллельны ли плоскость а и плоскость трапеции? 12 Две стороны параллелограмма параллельны плоскости а. Параллельны ли плоскость а и плоскость параллелограмма? 13 Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями? 14 Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? 15 Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань — прямоугольник; б) только две смежные грани — ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? 16 Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?

1. Нет, утверждение неверно: две прямые без общих точек могут быть скрещивающимися, а не только параллельными.

2. Через точку $$M$$, не лежащую на прямой $$a$$, проходит бесконечно много прямых, не пересекающих прямую $$a$$. Из них только одна прямая параллельна прямой $$a$$.

3. Нет, не могут. Если бы $$b \parallel c$$, то из $$a \parallel c$$ следовало бы $$a \parallel b$$, что противоречит условию $$a$$ и $$b$$ пересекаются.

4. Если $$a \parallel \alpha$$, то:

а) да, эта прямая не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости $$\alpha$$;

б) нет, она не параллельна любой прямой плоскости $$\alpha$$;

в) да, она параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости $$\alpha$$.

5. В плоскости $$\alpha$$ существует бесконечно много прямых, параллельных прямой $$a$$. Все они параллельны друг другу.

6. Да, в плоскости $$\alpha$$ найдётся прямая, параллельная прямой $$a$$.

7. Да, верно. Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то и вторая прямая параллельна этой плоскости.

8. Нет, неверно. Две прямые могут быть параллельны одной и той же плоскости, но не быть параллельными друг другу.

9. Две прямые, параллельные некоторой плоскости, могут:

а) пересекаться — да;

б) быть скрещивающимися — да.

10. Да, могут. Скрещивающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ могут быть обе параллельны прямой $$c$$.

11. Нет, не обязательно. Если боковые стороны трапеции параллельны плоскости $$\alpha$$, то плоскость $$\alpha$$ и плоскость трапеции могут пересекаться.

12. Да. Если две стороны параллелограмма параллельны плоскости $$\alpha$$, то плоскость $$\alpha$$ и плоскость параллелограмма параллельны.

13. Да, могут. Два непараллельных отрезка, заключённые между параллельными плоскостями, могут быть равны.

14. Нет, не существует. В тетраэдре невозможно, чтобы пять углов граней были прямыми.

15. Для параллелепипеда:

а) нет, только одна грань не может быть прямоугольником;

б) нет, только две смежные грани не могут быть ромбами;

в) нет, все углы граней не могут быть острыми;

г) да, существует — прямоугольный параллелепипед;

д) да, может быть.

16. В сечении:

а) тетраэдра может получиться треугольник, четырёхугольник или пятиугольник;

б) параллелепипеда может получиться четырёхугольник, пятиугольник или шестиугольник.

Ответ

1) Нет. 2) Бесконечно много; одна. 3) Нет. 4) а) да; б) нет; в) да. 5) Бесконечно много; да. 6) Да. 7) Да. 8) Нет. 9) а) да; б) да. 10) Да. 11) Нет. 12) Да. 13) Да. 14) Нет. 15) а) нет; б) нет; в) нет; г) да; д) да. 16) а) треугольник, четырёхугольник, пятиугольник; б) четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник.