Ответы на вопросы Глава 5 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V=abc.$$

Если одно из измерений увеличить в $k$ раз, то объём тоже увеличится в $k$ раз. Если все три измерения увеличить в $k$ раз, то объём увеличится в $$k^3$$ раз.

2. Объём куба со стороной $a$:

$$V=a^3.$$

Если ребро куба увеличить в $k$ раз, то его объём увеличится в $$k^3$$ раз.

3. Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}h.$$

Для прямой призмы высота равна боковому ребру.

4. Объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h.$$

Если высоту пирамиды увеличить в $k$ раз, то объём увеличится в $k$ раз.

5. Объём цилиндра:

$$V=\pi R^2h.$$

Объём конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^2h.$$

6. Объём шара:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Если радиус шара увеличить в $k$ раз, то объём увеличится в $$k^3$$ раз.

7. При решении задач на объёмы часто используют формулы площадей оснований, теорему Пифагора, подобие фигур и свойства сечений.

8. Если два тела подобны и их линейные размеры относятся как $k$, то их объёмы относятся как $$k^3.$$

9. Для нахождения объёма сложного тела его удобно разбить на несколько простых тел и сложить их объёмы.

10. Если из тела вырезана часть, то объём оставшейся фигуры находят как разность объёмов:

$$V=V_1-V_2.$$

11. При переходе от площади основания к объёму важно не путать площадь и объём: площадь измеряется в квадратных единицах, а объём — в кубических.

12. Основные формулы для тел вращения:

• цилиндр: $$V=\pi R^2h$$;
• конус: $$V=\frac{1}{3}\pi R^2h$$;
• шар: $$V=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда $$V=abc$$, куба $$V=a^3$$, призмы $$V=S_{\text{осн}}h$$, пирамиды $$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h$$, цилиндра $$V=\pi R^2h$$, конуса $$V=\frac{1}{3}\pi R^2h$$, шара $$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$; при подобии тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия.