Упр.97 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна $$180^\circ$$.
Рассмотрим два угла $$\angle AOB$$ и $$\angle A_1O_1B_1$$, у которых соответственно параллельны стороны: $$OA \parallel O_1A_1$$ и $$OB \parallel O_1B_1$$.
Проведём через точку $$O$$ прямую, параллельную $$O_1B_1$$. Тогда угол, образованный этой прямой и лучом $$OA$$, равен углу $$\angle A_1O_1B_1$$ как угол с соответственно параллельными сторонами.
Теперь возможны два случая.
Луч $$OB$$ сонаправлен с проведённой через $$O$$ прямой. Тогда углы $$\angle AOB$$ и $$\angle A_1O_1B_1$$ равны.
Луч $$OB$$ противоположно направлен проведённой через $$O$$ прямой. Тогда угол $$\angle AOB$$ смежный с углом, равным $$\angle A_1O_1B_1$$, поэтому
$$\angle AOB+\angle A_1O_1B_1=180^\circ.$$
Итак, два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна $$180^\circ$$.
