Упр.96 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.

Пусть прямая $$AB$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$A$$, а прямая $$CD$$ пересекает эту же плоскость в точке $$C$$. Так как $$AB \parallel CD$$, то точки $$A$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, а отрезки $$AD$$ и $$BC$$ являются частями параллельных прямых, заключёнными между плоскостью $$\alpha$$ и параллельной ей прямой.

Рассмотрим четырёхугольник $$ABCD$$. По условию $$AB \parallel CD$$ и $$AD \parallel BC$$, значит, $$ABCD$$ — параллелограмм. Тогда его противоположные стороны равны:

$$AD=BC.$$

Что и требовалось доказать.