Упр.95 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямая а параллельна плоскости а. Докажите, что если плоскость p пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость а.

Предположим противное: $$\beta \parallel \alpha.$$

Так как по условию $$a \parallel \alpha$$ и при этом прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\beta$$, то по свойству параллельных прямой и плоскости из пересечения прямой с одной из параллельных плоскостей следует, что прямая $$a$$ пересекает и плоскость $$\alpha$$. Это противоречит условию $$a \parallel \alpha$$.

Следовательно, предположение неверно. Значит, плоскость $$\beta$$ не параллельна плоскости $$\alpha$$, а потому пересекает её.

Ответ

$$\beta \cap \alpha \neq \varnothing.$$