Упр.95 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая $$a$$ параллельна плоскости $$\alpha$$. Докажите, что если плоскость $$\beta$$ пересекает прямую $$a$$, то она пересекает и плоскость $$\alpha$$.

Предположим, что $$\beta \parallel \alpha$$. Тогда, поскольку прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\beta$$, она должна пересекать и плоскость $$\alpha$$, так как параллельные плоскости либо не имеют общих точек, либо одна и та же прямая, пересекающая одну из них, пересекает и другую. Но по условию $$a \parallel \alpha$$, то есть прямая $$a$$ не пересекает плоскость $$\alpha$$. Получаем противоречие.

Следовательно, предположение неверно, значит, плоскость $$\beta$$ не параллельна плоскости $$\alpha$$. Так как плоскость $$\beta$$ пересекает прямую $$a$$, а $$a \parallel \alpha$$, то плоскости $$\beta$$ и $$\alpha$$ имеют общую точку.

Ответ: $$\beta \cap \alpha \ne \varnothing$$, то есть плоскость $$\beta$$ пересекает плоскость $$\alpha$$.