Упр.94 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку B? Ответ обоснуйте.

Обозначим через $$\alpha$$ плоскость, проходящую через прямую $$a$$ и точку $$B$$, а через $$\beta$$ — плоскость, проходящую через прямую $$b$$ и точку $$B$$.

Так как точка $$B$$ не лежит на прямых $$a$$ и $$b$$, то плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ различны: одна содержит прямую $$a$$, другая — прямую $$b$$, а скрещивающиеся прямые не могут лежать в одной плоскости.

При этом обе плоскости проходят через точку $$B$$, значит, имеют общую точку. Две различные плоскости, имеющие общую точку, пересекаются по прямой.

Следовательно, плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются.

Ответ

Да, пересекаются: их линия пересечения проходит через точку $$B$$.