Упр.94 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны две скрещивающиеся прямые и точка B, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку B? Ответ обоснуйте.

Да, плоскости пересекаются.

Обозначим через $$\alpha$$ плоскость, проходящую через прямую $$a$$ и точку $$B$$, а через $$\beta$$ — плоскость, проходящую через прямую $$b$$ и точку $$B$$.

Так как точка $$B$$ не лежит на прямых $$a$$ и $$b$$, то плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ различны. При этом обе они содержат точку $$B$$, значит, имеют общую точку. Две различные плоскости, имеющие общую точку, пересекаются по прямой.

Ответ: да, плоскости пересекаются по прямой, проходящей через точку $$B$$.