Упр.93 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямые а и b параллельны. Через точку M прямой а проведена прямая MN, отличная от прямой а и не пересекающая прямую b. Каково взаимное расположение прямых MN и fc?

Проведём плоскость $$\alpha$$ через прямые $$a$$ и $$b$$. Так как $$a \parallel b$$, то обе эти прямые лежат в одной плоскости.

Прямая $$MN$$ проходит через точку $$M \in a$$ и не пересекает прямую $$b$$. Если бы $$MN$$ лежала в плоскости $$\alpha$$, то, проходя через точку $$M$$, она либо совпадала бы с прямой $$a$$, либо пересекала бы прямую $$b$$. Но по условию $$MN \ne a$$ и $$MN$$ не пересекает $$b$$.

Значит, прямая $$MN$$ не лежит в плоскости $$\alpha$$ и пересекает её в точке $$M$$. При этом точка $$M$$ принадлежит прямой $$a$$, а прямая $$b$$ в точке $$M$$ не проходит.

Следовательно, прямые $$MN$$ и $$b$$ не пересекаются и не лежат в одной плоскости, то есть они скрещиваются.

Ответ

Прямые $$MN$$ и $$b$$ скрещиваются.