Упр.93 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны. Через точку $$M$$ прямой $$a$$ проведена прямая $$MN$$, отличная от прямой $$a$$ и не пересекающая прямую $$b$$. Каково взаимное расположение прямых $$MN$$ и $$b$$?

Проведём плоскость $$\alpha$$ через прямые $$a$$ и $$b$$. Тогда $$a \parallel b$$ и обе прямые лежат в плоскости $$\alpha$$.

Прямая $$MN$$ проходит через точку $$M \in a$$ и не пересекает прямую $$b$$. Если бы $$MN$$ лежала в плоскости $$\alpha$$, то, проходя через точку $$M$$ прямой $$a$$, она либо совпадала бы с $$a$$, либо пересекала бы $$b$$. Но по условию $$MN \ne a$$ и $$MN$$ не пересекает $$b$$.

Значит, прямая $$MN$$ не лежит в плоскости $$\alpha$$ и пересекает её в точке $$M$$, не принадлежащей прямой $$b$$. Следовательно, прямые $$MN$$ и $$b$$ не пересекаются и не параллельны, то есть они скрещиваются.

Ответ: $$MN$$ и $$b$$ — скрещивающиеся прямые.