Упр.92 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Плоскость $$\alpha$$ и прямая $$a$$ параллельны прямой $$b$$. Докажите, что прямая $$a$$ либо параллельна плоскости $$\alpha$$, либо лежит в ней.

Пусть $$a \parallel b$$ и $$b \parallel \alpha$$.

Прямая $$a$$ относительно плоскости $$\alpha$$ может занимать только три положения: лежать в плоскости $$\alpha$$, быть параллельной ей или пересекать её.

Предположим, что $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$. Тогда, так как $$b \parallel a$$, прямая $$b$$ тоже должна пересекать плоскость $$\alpha$$, что противоречит условию $$b \parallel \alpha$$.

Следовательно, прямая $$a$$ не пересекает плоскость $$\alpha$$. Значит, она либо параллельна плоскости $$\alpha$$, либо лежит в ней.

Ответ: $$a \parallel \alpha$$ или $$a \subset \alpha$$.