Упр.90 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Вершины $$A$$ и $$B$$ трапеции $$ABCD$$ лежат в плоскости $$\alpha$$, а вершины $$C$$ и $$D$$ не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая $$CD$$ относительно плоскости $$\alpha$$, если отрезок $$AB$$ является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?

Так как $$A,B \in \alpha,$$ то прямая $$AB$$ лежит в плоскости $$\alpha.$$ Кроме того, точки $$C$$ и $$D$$ не лежат в этой плоскости, значит прямая $$CD$$ не принадлежит плоскости $$\alpha.$$

Рассмотрим оба случая.

1. Если $$AB$$ и $$CD$$ — основания трапеции, то по определению трапеции
   $$AB \parallel CD.$$
   Тогда прямая $$CD$$ параллельна прямой $$AB$$, лежащей в плоскости $$\alpha.$$ Следовательно,
   $$CD \parallel \alpha.$$
2. Если $$AB$$ и $$CD$$ — боковые стороны трапеции, то они не параллельны. Поскольку они лежат в одной плоскости трапеции, то пересекаются. Значит, прямая $$CD$$ пересекает прямую $$AB$$, лежащую в плоскости $$\alpha,$$ а следовательно, пересекает и плоскость $$\alpha.$$

Ответ: а) $$CD \parallel \alpha$$; б) $$CD$$ пересекает $$\alpha$$.