Упр.90 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Вершины A и B трапеции ABCD лежат в плоскости а, a вершины C и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости а, если отрезок AB является: a) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?

Так как $$A,B \in \alpha,$$ то прямая $$AB$$ лежит в плоскости $$\alpha.$$

Рассмотрим два случая.

а) Если $$AB$$ — основание трапеции, то $$AB \parallel CD.$$ Поскольку прямая $$AB$$ лежит в плоскости $$\alpha,$$ а прямая $$CD$$ параллельна прямой этой плоскости, то по признаку параллельности прямой и плоскости получаем:

$$CD \parallel \alpha.$$

б) Если $$AB$$ — боковая сторона трапеции, то $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны. Но они лежат в одной плоскости трапеции, значит, пересекаются. Следовательно, прямая $$CD$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке пересечения с прямой $$AB$$.

Значит, $$CD \cap \alpha \neq \varnothing.$$

Ответ

а) $$CD \parallel \alpha$$; б) $$CD$$ пересекает плоскость $$\alpha$$.