Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.9 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Основания равнобедренной трапеции равны 31 и 45, а боковая сторона равна 25. Найдите синус острого угла трапеции.

В равнобедренной трапеции опустим высоту $$BH$$ на основание $$AD$$. Тогда из равнобедренности трапеции получаем, что

$$AH=\frac{AD-BC}{2}=\frac{45-31}{2}=7.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHB$$. В нём $$\angle H=90^\circ$$, а гипотенуза $$AB=25$$. Тогда

$$\cos A=\frac{AH}{AB}=\frac{7}{25}.$$

Найдём синус острого угла трапеции:

$$ \sin A=\sqrt{1-\cos^2 A} =\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{49}{625}} =\sqrt{\frac{576}{625}} =\frac{24}{25}. $$

Ответ

$$\frac{24}{25}$$