Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.9 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (рис. 236).

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BFA$$. Здесь $$\angle F=90^\circ$$, $$BF=3$$, $$FA=1$$. Тогда

$$S_{BFA}=\frac{1}{2}\cdot BF\cdot FA=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 1=1{,}5.$$

2) Прямоугольник $$FEHG$$ имеет стороны $$EF=FG=4$$, значит его площадь равна

$$S_{FEHG}=4^2=16.$$

3) Площадь квадрата $$ABCD$$ равна площади прямоугольника $$FEHG$$ без четырёх равных прямоугольных треугольников, каждый из которых равен $$\triangle BFA$$:

$$S_{ABCD}=S_{FEHG}-4S_{BFA}=16-4\cdot 1{,}5=16-6=10.$$

Ответ

$$10\ \text{см}^2$$