Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.9 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основания равнобедренной трапеции равны $$31$$ и $$45$$, а боковая сторона равна $$25$$. Найдите синус острого угла трапеции.

В равнобедренной трапеции разность оснований равна удвоенной проекции боковой стороны на большее основание, поэтому

$$AH=\frac{AD-BC}{2}=\frac{45-31}{2}=7.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHB$$, где $$BH\perp AD$$. Тогда

$$\cos \angle A=\frac{AH}{AB}=\frac{7}{25}.$$

Найдём синус острого угла трапеции:

$$\sin \angle A=\sqrt{1-\cos^2 \angle A}=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{49}{625}}=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}.$$

Ответ: $$\frac{24}{25}$$